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    设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角.

    a，b夹角为120°


    解析:

    由|m|=1，|n|=1，夹角为60°，得m·n=.

    则有|a|=|2m+n|===.

    |b|===.

    而a·b=（2m+n）·（2n-3m）=m·n-6m2+2n2=-，

    设a与b的夹角为，

    则cos===-.故a，b夹角为120°.

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    （1）已知
    a
    =（2x-y+1，x+y-2），
    b
    =（2，-2），
    ①当x、y为何值时，a与b共线？
    ②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|
    a
    |=|
    b
    |？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
    （2）设
    n
    和
    m
    是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量
    a
    =2
    m
    +
    n
    和b=-3
    m
    +2
    n
    的夹角．

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