分析 利用二倍角的余弦公式变形,两角和的正弦公式化简解析式,由x的范围和正弦函数的图象与性质,求出f(x)在[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{6}$]上的最大值.
解答 解:由题意得,f(x)=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$,
=$sin(2x+\frac{5π}{6})-\frac{1}{2}$,
由$x∈[-\frac{π}{4},\frac{π}{6}]$得,$2x+\frac{5π}{6}∈[\frac{π}{3},\frac{7π}{6}]$,
则$sin(2x+\frac{5π}{6})∈[-\frac{1}{2},1]$,
所以$sin(2x+\frac{5π}{6})-\frac{1}{2}∈[-1,\frac{1}{2}]$,
则f(x)在[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{6}$]上的最大值为$\frac{1}{2}$,
故答案为:$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查正弦函数的图象与性质,二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式,考查化简、变形能力.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{39}{40}$ | B. | $\frac{49}{50}$ | C. | $\frac{50}{49}$ | D. | $\frac{60}{59}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\overrightarrow{e_1}=(0,1),\overrightarrow{e_2}=(0,-2)$ | B. | $\overrightarrow{e_1}=(1,5),\overrightarrow{e_2}=(-2,-10)$ | ||
C. | $\overrightarrow{e_1}=(-5,3),\overrightarrow{e_2}=(-2,1)$ | D. | $\overrightarrow{e_1}=(7,8),\overrightarrow{e_2}=(-7,-8)$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|-1≤x≤2} | B. | {x|-1≤x≤0} | C. | {x|1≤x≤2} | D. | {x|0≤x≤1} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 命题“若p,则q”与命题“若¬q,则¬p”互为逆否命题 | |
B. | 命题p:“?x∈[0,1],1≤ex≤e”(e是自然对数的底数),命题q:“?x∈R,x2+x+1<0”,则p∨q为真 | |
C. | “am2<bm2”是“a<b”成立的必要不充分条件 | |
D. | 若p∨q为假命题,则p、q均为假命题 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∅ | B. | [1,+∞) | C. | [-1,+∞) | D. | [-1,1] |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
偏爱蔬菜 | 偏受肉类 | 合计 | |
五十岁以下 | |||
五十岁以上 | |||
合计 |
P(K2≥k0) | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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