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已知常数ab满足ab<2。求证:f(x)=在区间(-)上是减函数。

答案:
解析:

在函数的定义域内取两值且,则为减函数的条件是

,得,解得,故f(x)=在区间(-)上是减函数。


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科目:高中数学 来源: 题型:

已知常数a、b满足a>1>b>0,若f(x)=lg(ax-bx).
(1)求y=f(x)的定义域;
(2)证明y=f(x)在定义域内是增函数;
(3)若f(x)恰在(1,+∞)内取正值,且f(2)=lg2,求a、b的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)定义域为R,满足:
①f(1)=1>f(-1);
②对任意实数x,y,有f(y-x+1)=f(x)f(y)+f(x-1)f(y-1).
(Ⅰ)求f(0),f(3)的值;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性与周期性,并求f2(3x)+f2(3x-1)的值;
(Ⅲ)是否存在常数A,B,使得不等式|f(x)+f(2-x)+Ax+B|≤2对一切实数x成立.如果存在,求出常数A,B的值;如果不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),点A(m,f(m)),B(n,f(n)).
(1)设b=a,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)的导函数f′(x)满足:当|x|≤l时,有|f′(x)|≤
3
2
恒成立,求函数f(x)的表达式;
(3)若0<a<b,函数f(x)在x=m和x=n处取得极值,且a+b≤2
3
.问:是否存在常数a、b,使得
OA
OB
=0?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:044

已知常数ab满足ab<2。求证:f(x)=在区间(-)上是减函数。

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