Question

（2011•唐山一模）△ABC中，三个内角A、B，C的对边分别为a、b、c，且cosB=-

2

3

，4b=5csinB，求cosA．

Answer 1

分析：先由cosB的值，根据B的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，然后由4b=5csinB，根据正弦定理及sinB的值即可求出sinC的值，由B的范围，得到C的范围，利用同角三角函数间的基本关系，由sinC的值求出cosC的值，把所求的式子中的角A变为π-（B+C）后，利用诱导公式及两角和的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：由4b=5csinB及正弦定理，得4sinB=5sinCsinB，
又sinB=

1-cos2B

=

5

3

≠0，∴sinC=

4

5

，
而90°＜B＜180°，则0°＜C＜90°，∴cosC=

3

5

，（6分）
∴cosA=cos[π-（B+C）]=-cos（B+C）=sinBsinC-cosBcosC=

5

3

×

4

5

+

2

3

×

3

5

=

6+4 5

15

．（10分）

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及正弦定理化简求值，灵活运用两角和与差的余弦函数公式及诱导公式化简求值，是一道中档题．