Question

函数f （x）=

x2x≤0 2πsinx0＜x≤π

，则集合{x|f （f（x））=0}中元素的个数有（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：根据分段函数f（x）=

x2x≤0 2πsinx0＜x≤π

的解析式，我们结合集合元素要满足的性质f[f （x）]=0，易通过分类讨论求了所有满足条件的x的值，进而确定集合中元素的个数．

解答：解：当x≤0时，若f（x）=x²=0，则x=0，
当0＜x≤π时，若f（x）=2πsinx=0，则sinx=0，则x=π
当x≤0时，若f（x）=x²=π，则x=-

π

，
当0＜x≤π时，若f（x）=2πsinx=π，则sinx=

1

2

，则x=

π

6

，

5π

6

又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π
∴x=-

π

，或x=0，或x=

π

6

，或

5π

6

，或x=π
故选：C

点评：本题考查的知识点是集合中元素的个数及分段函数的函数值，其中根据分段函数的解析式，利用分类讨论的思想构造关于x的方程是解答本题的关键．