精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知矩形ABCD的边AB=4cm,BC=3cm,如图所示,矩形的顶点A,B为某一椭圆的两个焦点,且椭圆经过矩形的另外两个顶点C,D,试建立适当的坐标系,求椭圆的方程.
【答案】分析:由题意建立直角坐标系,可得点A,B,C的坐标,设出椭圆的标准方程,根据题意知2a=AC+BC,求得a,进而根据b,a和c的关系求得b,则椭圆的方程可得.
解答:解:如图,以O为原点,AB所在的直线为x轴建立坐标系,
由题意可得点A,B,C的坐标分别为(-2,0),( 2,0),( 2,3).
设椭圆的标准方程是 (a>b>0).
则2a=AC+BC,
即2a=5+3=8,所以a=4.
所以b2=a2-c2=16-4=12.
所以椭圆的标准方程是
点评:本题主要考查了椭圆的标准方程以及直线与椭圆的关系.属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知矩形ABCD的边AB=4cm,BC=3cm,如图所示,矩形的顶点A,B为某一椭圆的两个焦点,且椭圆经过矩形的另外两个顶点C,D,试建立适当的坐标系,求椭圆的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有以下五个数据:( 1 ) a=
1
2
 ;    ( 2 ) a=1 ;    ( 3 )a=
;    ( 4 ) a=2 ;    ( 5 ) a=4

当在BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,则a可以取
①或②
①或②
.(填上一个正确的数据序号即可)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•临沂三模)已知矩形ABCD的边AB⊥x轴,且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asin2ax(a>0)的一个完整周期的图象,则当a变化时,矩形ABCD的周长的最小值为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知矩形ABCD的边长为2,点P在线段BD上运动,则
AP
AC
=
4
4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知矩形ABCD的边AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,问BC边上是否存在点Q,使得PQ⊥QD?并说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案