Question

已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设a=f(

6

5

)，b=f(

3

2

)，c=f(

5

2

)，则（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜a＜c
• C、c＜b＜a
• D、c＜a＜b

Answer 1

分析：首先利用奇函数的性质与函数的周期性把f（x）的自变量转化到区间（0，1）内，然后由对数函数f（x）=lgx的单调性解决问题．

解答：解：已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．
则a=f(

6

5

)=f(-

4

5

)=-f(

4

5

)=-lg

4

5

＞0，
b=f(

3

2

)=f(-

1

2

)=-f(

1

2

)=-lg

1

2

＞0，
c=f(

5

2

)=f(

1

2

)=lg

1

2

＜0，
又lg

4

5

＞lg

1

2

∴0＜-lg

4

5

＜-lg

1

2

∴c＜a＜b，
故选D．

点评：本题主要考查奇函数性质与函数的周期性，同时考查对数函数的单调性．