【题目】已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B,且(其中为原点),求的取值范围.
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【题目】如图,棱长为的正方形中,点,分别是边,上的点,且,将,沿,折起,使得,两点重合于点上,设与交于点,过点作于点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】已知,是椭圆的左、右焦点,椭圆过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线(不过坐标原点)与椭圆交于,两点,且点在轴上方,点在轴下方,若,求直线的斜率.
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【题目】已知四棱锥,,,,点在底面上的射影是的中点,.
(1)求证:直线平面;
(2)若,、分别为、的中点,求直线与平面所成角的正弦值;
(3)当四棱锥的体积最大时,求二面角的大小.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),圆的方程为.以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线及圆的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线与圆交于两点,求的值.
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【题目】湖北省2019年新高考方案公布,实行“”模式,即“3”是指语文、数学、外语必考,“1”是指物理、历史两科中选考一门,“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门,在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】随着互联网的兴起,越来越多的人选择网上购物.某购物平台为了吸引顾客,提升销售额,每年双十一都会进行某种商品的促销活动.该商品促销活动规则如下:①“价由客定”,即所有参与该商品促销活动的人进行网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与该商品促销活动的总人数;②报价时间截止后,系统根据当年双十一该商品数量配额,按照参与该商品促销活动人员的报价从高到低分配名额;③每人限购一件,且参与人员分配到名额时必须购买.某位顾客拟参加2019双十一该商品促销活动,他为了预测该商品最低成交价,根据该购物平台的公告,统计了最近5年双十一参与该商品促销活动的人数(见下表)
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份编号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
参与人数(百万人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型模拟拟合参与人数(百万人)与年份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程:,并预测2019年双十一参与该商品促销活动的人数;
(2)该购物平台调研部门对2000位拟参与2019年双十一该商品促销活动人员的报价价格进行了一个抽样调查,得到如下的一份频数表:
报价区间(千元) |
| |||||
频数 | 200 | 600 | 600 | 300 | 200 | 100 |
①求这2000为参与人员报价的平均值和样本方差(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替);
②假设所有参与该商品促销活动人员的报价可视为服从正态分布,且与可分别由①中所求的样本平均值和样本方差估值.若预计2019年双十一该商品最终销售量为317400,请你合理预测(需说明理由)该商品的最低成交价.
参考公式即数据(i)回归方程:,其中,
(ii)
(iii)若随机变量服从正态分布,则,,
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【题目】从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问:
(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?
(2)在(1)中的七位数中三个偶数排在一起的有几个?
(3)在(1)中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个?
(4)在(1)中任意两偶然都不相邻的七位数有几个?
(答题要求:先列式,后计算 , 结果用具体数字表示.)
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左顶点为,左焦点为,点在椭圆上,直线与椭圆交于, 两点,直线, 分别与轴交于点, .
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)以为直径的圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
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