精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
曲线y=xlnx在点M(e,e)处的切线l在两坐标轴上的截距分别为a,b,则a+b=(  )
分析:求出在点M(e,e)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=e处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率,从而切线l在两坐标轴上的截距,求出所求.
解答:解:y=xlnx 
y'=1×lnx+x•
1
x
=1+lnx
y'|x=e=2
∴切线方程为y-e=2(x-e) 即y=2x-e
此直线与x轴、y轴交点分别为(
e
2
,0)和(0,-e),
∴a=
e
2
,b=-e
则a+b=
e
2
-e=-
e
2

故选B.
点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及截距的求解,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(  )
A、
e2
4
B、
e2
2
C、e2
D、2e2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

曲线y=xlnx在点M(e,e)处切线在x,y轴上的截距分别为a,b,则a-b=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是
x-y-1=0
x-y-1=0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•蚌埠模拟)曲线y=xlnx在点(1,f(1))处的切线方程为
x-y-1=0
x-y-1=0

查看答案和解析>>

同步练习册答案