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已知一条直线经过两条直线l1:2x-3y-4=0和l2:x+3y-11=0的交点,并且垂直于这个交点和原点的连线,求此直线方程.
设所求直线的斜率为k,交点为P(x,y),
由方程组
2x-3y-4=0
x+3y-11=0
,解得P(5,2).
kOP=
2
5

因直线与直线OP垂直,则k=-
1
kOP
=-
5
2

所以所求直线的方程为y-2=-
5
2
(x-5)

即5x+2y-29=0,
答:此直线的方程为5x+2y-29=0.
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