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    椭圆+=1的右焦点为F,已知点A(1,3),点M在椭圆上,当|AM|+2|MF|为最小值时,求点M的坐标.

    解:由已知a=4,c=2,所以e=,右准线l:x=8.

        过A作AQ⊥l,垂足为Q,交椭圆于M,

    由椭圆第二定义,

    故|MQ|=2|MF|.

    显然|AM|+2|MF|=|AM|+|MQ|,其最小值为|AQ|,即M为所求点.因此ym=3,且M在椭圆上.

    故xm=2,所以M(2,).


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