Question

【题目】随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增．由于该小区建成时间较早，没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵．该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量（累计值，如147表示2016年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同），得到如下数据：

编号	1	2	3	4	5
年份	2014	2015	2016	2017	2018
数量（单位：辆）	37	104	147	196	216

（1）若私家车的数量与年份编号满足线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2020年该小区的私家车数量；

（2）小区于2018年底完成了基础设施改造，划设了120个停车位．为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区．由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：①截至2018年己登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；②每车至多中请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；③根据物价部门的规定，竞价不得超过1200元；④申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则以提出申请的时间在前的业主成交，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主，进行了竞拍意向的调查，并对他们的拟报竞价进行了统计，得到如图频率分布直方图：

（i）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；

（ii）如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功？（精确到整数）

参考公式及数据：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：；．

Answer 1

【答案】（1）,320；（2）（i）12人；（ii）936．

【解析】

（1）由表中数据，计算得与的值，则线性回归方程可求，取x=7求得y值得答案；

（2）（i）由频率直方图求得有意竞拍报价不低于1000元的频率，乘以40得答案．

（ii）由题意，．由频率直方图估算知，报价应该在900-1000之间，设报价为x百元，可得．求解x值即可．

（1）由表中数据，计算得，，，．

故所求线性回归方程为，

令x=7，得；

（2）（i）由频率直方图可知，有意竞拍报价不低于1000元的频率为：

（0.25+0.05）×1=0.3，

共抽取40位业主，则40×0.3=12，

∴有意竞拍不低于1000元的人数为12人．

（ii）由题意，．

由频率直方图估算知，报价应该在900-1000之间，

设报价为x百元，

则．

解得x≈9.36．

∴至少需要报价936元才能竞拍成功．