Question

定义行列式运算

.

x1 y1 x2 y2

.

=x1y2-x2y1，将函数f（x）=

.

3 cosx 1 sinx

.

的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为

5π

6

．

Answer 1

分析：根据行列式运算的定义变形，进而先把所给的函数进行整理，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，根据函数是奇函数要满足的条件，看出函数向右平移的大小．

解答：解：根据行列式运算的定义，可得 f(x)=

.

3    cosx 1        sinx

.

=

3

sinx-cosx=2（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=2sin（x-

π

6

），如图．
∵图象向右平移φ（φ＞0）个单位所得y=2sin（x-φ-

π

6

）图象对应的函数为奇函数，
∴所得的函数是一个y=-2sinx的形式，
∴函数需要向右平移

5π

6

个单位，
故答案为：

5π

6

．

点评：本题考查二阶行列式的定义、由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数图象的变换，解题的关键是理解正弦函数对应的图形平移以后的解析式是一个奇函数时要满足的条件．