【题目】已知抛物线
的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且
，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
为等腰直角三角形
C.直线AB的斜率为
D.
的面积为4
【答案】AC
【解析】
A．根据抛物线性质，结合角度之间的关系，求解出
的度数；B．利用抛物线的焦半径结合
，判断
为等腰直角三角形的可能性；C．根据，设出直线方程完成直线
斜率的求解；D．取直线的方程，联立抛物线方程求解出
的值，根据
求解出三角形面积.
过点
向准线
作垂线，垂足为
，
，设
，
如下图所示：
A．因为
，所以
，
又因为
，所以
，所以
平分
，
同理可知
平分
，所以
，故结论正确；
B．假设为等腰直角三角形，所以
，
所以
四点共圆且圆的半径为
，
又因为
，所以
，
所以
，所以
，所以
，显然不成立，故结论错误；
C．设直线的方程为
，所以
，所以
，所以
，
又因为，所以
，所以
，
所以
，所以
，所以直线的斜率为
，故结论正确；
D．取
，由上可知
，所以
，
所以
，故结论错误.
故选：AC.
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，四棱锥
中，
菱形
所在的平面，
是
中点，
是
上的点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
是
的中点，当
时，是否存在点，使直线
与平面
的所成角的正弦值为
？若存在，请求出
的值，若不存在，请说明理由．
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【题目】已知抛物线
，过焦点F的直线l与抛物线交于S，T，且
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设点P是x轴下方（不含x轴）一点，抛物线C上存在不同的两点A，B满足
，其中
为常数，且两点D，E均在C上，弦AB的中点为M.
①若点P坐标为
，抛物线过点A，B的切线的交点为N，证明：点N在直线MP上；
②若直线PM交抛物线于点Q，求证；
为定值（定值用表示）.
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【题目】如图，已知直线
：
和直线
：
，射线
的一个法向量为
，点
为坐标原点，且
，直线和之间的距离为2，点
，
分别是直线和上的动点，
，
于点
，
于点
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
，
，且
，试求
的最小值；
（3）若
，求
的最大值.
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【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，平面
平面ABC，
，
.
（1）若
，求证：平面
平面PBC；
（2）若PA与平面ABC所成的角为
，求二面角C-PB-A的余弦值.
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
，设
是椭圆上任一点，从原点
向圆
：
作两条切线，分别交椭圆于点
，
.
（1）若直线
，
互相垂直，且圆心落在第一象限，求圆的圆心坐标；
（2）若直线，的斜率都存在，并记为
，
.
①求证：
；
②试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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【题目】已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆
右焦点的直线
与椭圆交于两点
、
，在
轴上是否存在点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能．近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：
某位同学分别用两种模型：①
②
进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差等于
)：
经过计算得
，
．
(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由．
(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少．(在计算回归系数时精确到0.01)
附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
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