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    已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数

    （1）求函数的解析式；

    （2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）根据函数的单调性分析出指数大于零，解不等式可得的取值范围，再利用得，然后根据幂函数为偶函数可得；（2）根据导数求极值，为使方程只有一个根，则必须恒成立，于是根据判别式可求.

    试题解析：（1）在区间上是单调增函数，

    即又       4分

    而时，不是偶函数，时，是偶函数，

    .                     6分

    （2）显然不是方程的根.

    为使仅在处有极值，必须恒成立，       8分

    即有，解不等式，得.       11分

    这时，是唯一极值. .          12分

    考点：1.幂函数；2.函数的单调性；3.导数公式；4.函数的极值.

     

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    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设函数，其中a，b∈R．若函数g（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围．

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