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    在△ABC中，AB=AC=a，以BC为边向外作正△BCD，求AD最大值．
    考点：解三角形
    专题：计算题,解三角形
    分析：设∠ABC=α，根据正弦定理得AD=2asin∠ABD，确定sin∠ABD的最大值为sin90°=1，即可求AD最大值．
    解答： 解：设∠ABC=α，那么△ABD中∠ABD=60°+α，∠BDA=30°．
    根据正弦定理得AD=2asin∠ABD
    而我们可以知道在三角形ABC中，0°＜α＜90°，
    所以∠ABD=60°+α应该大于60°而小于150°
    那么sin∠ABD的最大值为sin90°=1，
    故AD的最大值为2a．
    点评：本题考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
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    设集合A，B，C满足：A∪∁RB=A∪∁RC，则下列（　　）必成立．
    A、B=C
    B、A∩B=A∩C
    C、∁RA∩B=∁RA∩C
    D、A∩∁RB=A∩∁RC

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    如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若动点P从点A出发，沿正方形的边按如下路线运动：A→B→C→D→E→A→D，其中
    AP
    =λ
    AB
    +μ
    AE
    ，则下列判断中：
    ①当P为BC的中点时λ+μ=2；  
    ②满足λ+μ=1的点P恰有三个；
    ③λ+μ的最大值为3；  
    ④若满足λ+μ=k的点P有且只有两个，则k∈（1，3）．
    正确判断的序号是
     
    ．（请写出所有正确判断的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=e-x-ex（其中e为自然对数的底数），a，b，c∈R且满足a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线S的顶点在原点，焦点在x轴上，△ABC三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线方程为l：4x+y-20=0．
    （1）求抛物线S的方程；
    （2）若M（m，3）在抛物线S的准线上，过点M的直线与抛物线在第一象限的切点为N，记F为抛物线S的焦点，求直线NF的斜率．
    （注：△ABC重心：G（
    xA+xB+xC
    3
    ，
    yA+yB+yC
    3
    ））

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1+x+x2）（x-
    1
    x
    ）6的展开式中的常数项为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M∈AA1，N∈AB，∠C1MN=90°，B1N=2MN，则∠MNB1=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）=x3-2x+5，求适合下列条件的自变量的增量和对应的函数增量：
    （1）当x由2变到3；
    （2）当x由2变到1；
    （3）当x由2变到2+△x；
    （4）当自变量由xn变到x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作标本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．
    （1）从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；
    （2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）

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