Question

已知sin[α-

(2n+1)π

2

]=

3

5

，α∈（0，

π

2

）∪（

π

2

，π），求tanα+cotα的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：分别讨论n是奇数和偶数，将函数进行化简即可．

解答： 解：sin[α-

(2n+1)π

2

]=sin（α-nπ+

π

2

）=cos（α-nπ），
若n是偶数，设n=2k，则cos（α-2kπ）=cosα，
即cosα=

3

5

，则sinα=

4

5

，则tanα+cotα=

4 5

3 5

+

3 5

4 5

=

4

3

+

3

4

=

25

12

．
若n是奇数，设n=2k+1，则cos（α-2kπ-π）=-cosα，
即-cosα=

3

5

，cosα=-

3

5

，则sinα=

4

5

，
则tanα=

4 5

- 3 5

=-

4

3

，
则tanα+cotα=-

4

3

-

3

4

=-

25

12

．

点评：本题主要考查三角函数的化简和求值，利用三角函数的诱导公式以及同角的三角函数的关系式是解决本题的关键．