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    已知sin
    3π
    4
    ，sinx-cosx，2cos
    2π
    3
    依次成等比数列，则x在区间[0，2π）内的解集为
    {
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ，
    13π
    12
    ，
    17π
    12
    }
    {
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ，
    13π
    12
    ，
    17π
    12
    }
    ．
    分析：由sin
    3π
    4
    ，sinx-cosx，2cos
    2π
    3
    依次成等比数列可得(sinx-cosx)2=sin
    3π
    4
    •2cos
    2π
    3
    =
    		2
    2
    •2-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，化简可得sin2x=
    1
    2
    ，结合x∈[0，2π）可求x
    解答：解：由sin
    3π
    4
    ，sinx-cosx，2cos
    2π
    3
    依次成等比数列
    则(sinx-cosx)2=sin
    3π
    4
    •2cos
    2π
    3
    =
    		2
    2
    •2-
    1
    2
    =
    1
    2

    ∴sinx-cosx=±
    		2
    2
    即sin2x=
    1
    2

    ∵x∈[0，2π）
    ∴x=
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ，
    13π
    12
    17π
    12

    故答案为：
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ，
    13π
    12
    ，
    17π
    12
    点评：本题以等比数列为切入点．主要考查了由三角函数值求解角，解题的关键是由已知得到sin2x=
    1
    2
    练习册系列答案
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    a
    =（sin（3x+
    π
    4
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    （Ⅰ）函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）函数f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    4sinα+2cosα
    5cosα+3sinα
    的值：
    （2）化简
    sin(180°-α)•sin(270°-α)•tan(90°-α)
    sin(90°+α)•tan(270°+α)•tan(360°-α)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    3
    )(ω＞0)    在（0，2]上恰有一个最大值点和一个最小值点，则ω的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知sin
    3π
    4
    ，sinx-cosx，2cos
    2π
    3
    依次成等比数列，则x在区间[0，2π）内的解集为______．

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