Question

（14分）如图所示,机器人海宝按照以下程序运行

1从A出发到达点B或C或D，到达点B、C、D之一就停止；
②每次只向右或向下按路线运行；
③在每个路口向下的概率；
④到达P时只向下，到达Q点只向右．
（1）求海宝过点从A经过M到点B的概率，求海宝过点从A经过N到点C的概率；
（2）记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1，X=2，X=3，求随机变量X的分布列及期望．

Answer 1

（1）从A过M到B概率为；从A过N到C的概率为；(2)；；；．

解析试题分析：（1）从A过M到B，先有两次向下（概率为），再有一次向下与一次向右组合，由乘法原理可得所求概率；同理从A过N到C，需要经过两次向下和两次向右的组合，由乘法原理可得所求概率为；(2)先分别求出；；的值，再利用离散型随机变量期望公式求随机变量X的期望．
试题解析：向下概率为，则不向下概率为．
（1）从A过M到B，先有两次向下，和有一次向下与一次向右组合其概率为；
从A过M到C，概率为．                                （7分）
(2)；；；． （14分）
考点：1．独立重复试验型事件发生的概率的计算；2．离散型随机变量期望的计算．