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    类比命题(1),给出命题(2)的结论的猜想.

    (1)如果△ABC的三条边BC、CA、AB上的高分别为ha、hb和hc,△ABC内任意一点P到三条边BC、CA,AB的距离分别为Pa,Pb,Pc,那么=1.

    (2)从四面体的四个顶点A、B、C、D分别向所对的面作垂线,垂线长分别为ha、hb、hc和hd.P为四面体内任意一点,从点P向A、B、C、D四顶点所对的面作垂线,垂线长分别为Pa、Pb、Pc和Pd,那么诸hi与诸Pi满足什么关系式(i=a,b,c,d)?

    解:类比推理猜想=1.?

    更有趣的是它们证明也可类比移植，由平面到空间如法炮制.?

    先看命题（1）的证明（面积证法）:?

    ∵=,?

    同理, =，=.?

    ∵+====1，?

    ∴=1.?

    命题（2）的证明（体积证法）:

    ∵==，?

    同理,= ,=,=.?

    ∵+++??

    ===1,?

    ∴=1.


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           (2)从四面体的四个顶点A、B、C、D分别向所对的面作垂线,垂线长分别为ha、hb、hc和hd.P为四面体内任意一点,从点P向A、B、C、D四顶点所对的面作垂线,垂线长分别为pa、pb、pc和pd,那么诸hi与诸pi满足什么关系式(i=a, b, c, d)?

          

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