Question

如图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为         ．

Answer 1

 

试题分析：在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，
由题意可知，|BF|²+|AB|²=|AF|²，
∴b²+c²+c²=a²+c²+2ac，
∵b²=c²-a²，整理得c²=a²+ac，
∴e²-e-1=0，解得 e=，或 e=（舍去）．
故黄金双曲线的离心率e得 ．故答案为．
点评：注意寻找黄金双曲线中a，b，c之间的关系，利用双曲线的几何性质性质求解。