[题目]已知两个平面垂直.下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线.则此垂线必垂直于另一个平面其中不正确命题的个数是( )A.3B.2C.1D.0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

其中不正确命题的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【解析】

作出正方体的直观图，利用线面、面面的位置关系，对每个选项进行一一判断.

作出正方体的直观图，如图所示：

对①，一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线；如图中与不垂直，故①错误；

对②，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线，在平面中，所有与平行直线都与它垂直，故②正确；

对③：一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：，故③错误；

对④：过一个平面内任意一点作交线的垂线，利用面面垂直的性质定理，则垂线一定垂直于另一个平面，如图中，它垂直于面与面的交线，则垂直于平面，故④正确．

故选：B

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学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在范围内（含）的为合格，此时相应的给教师赋分为1分；与中位数之差大于10的为优秀，此时相应的给教师赋分为2分；与中位数之差小于-10的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1分.

（Ⅰ）问王老师和赵老师的教学绩效考核平均成绩哪个大？

（Ⅱ）是否有的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”.

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

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	年产量/亩	年种植成本/亩	每吨售价
莴笋	5吨	1万元	0.5万元
西红柿	4.5吨	0.5万元	0.4万元

那么，该农户一年种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）的最大值为____万元

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年份（）	1	2	3	4	5
	24	27	41	64	79

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与时间（单位：年）的关系，请通过计算相关系数加以说明，（若，则该线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

附：相关系数公式

参考数据

（2）该网店为了更好的设计2019年的“双十一”网购活动安排，统计了2018年“双十一”期间8个不同地区的网购顾客用于网购的时间x（单位：小时）作为样本，得到下表

地区
时间	0.9	1.6	1.4	2.5	2.6	2.4	3.1	1.5

①求该样本数据的平均数；

②通过大量数据统计发现，该活动期间网购时间近似服从正态分布，如果预计2019年“双十一”期间的网购人数大约为50000人，估计网购时间的人数.

（附：若随机变量服从正态分布则，

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