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    已知圆C：x2+(y-1)2=5，直线l：mx-y+1-m=0。
    （Ⅰ）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；
    （Ⅱ）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
    （Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线l的方程。

    （Ⅰ）证明：圆的圆心为C（0，1），半径为，
    ∴圆心C到直线l：mx-y+1-m=0的距离，
    ∴直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同交点。

    （Ⅱ）解：当M与P不重合时，连结CM、CP，则CM⊥MP，
    ∴，
    设，则，
    化简得：，
    当M与P重合时，x=1，y=1也满足上式；
    故弦AB中点的轨迹方程是。
    （Ⅲ）解：设，由，得，
    ∴，化简得，①
    又由消去y得，，（*）
    ∴，   ②
    由①②解得：，
    带入（*）式解得：m=±1，
    ∴直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+(y-
    1
    4
    )2=
    1
    16
    ，动圆M与圆C外切，圆心M在x轴上方且圆M与x轴相切．
    （I）求圆心轨迹M的曲线方程；
    （II）若A（0，-2）为y轴上一定点，Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q且与AQ垂直的直线与轨迹M交于D，B两点（D在线段BQ上），直线AB与轨迹M交于E点，求
    AD
    •
    AE
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    已知圆C：x2+(y－1)2=5，直线l：mx－y+1－m=0

    （1）求证：对,直线l与圆C总有两个不同的交点；

    （2）设l与圆C交于A、B两点，若，求l的倾角；

    (3)求弦AB的中点M的轨迹方程；

    （4）若定点P(1，1)分弦AB为，求此时直线l的方程.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    已知圆C：x2+(y-1)2=1和圆C1：(x-2)2+(y-1)2=1，现在构造一系列的圆C1，C2，C3…，Cn，…，使圆Cn+1与Cn和圆C都相切，并都与Ox轴相切．

    （1）求圆Cn的半径rn；（2）证明：两个相邻圆Cn-1和Cn在切点间的公切线长为；

    （3）求和

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年河南省许昌高一下学期第四次五校联考数学试卷 题型：解答题

    （（本小题满分12分）

     已知圆C：x2+(y－1)2 =5，直线l：mx－y+l－m=0，

     （1）求证：对任意，直线l与圆C总有两个不同的交点。

     （2）设l与圆C交于A、B两点，若| AB | = ，求l的倾斜角；

     （3）求弦AB的中点M的轨迹方程；


     

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