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    函数y=4x-x4，在[-1，2]上的最大、最小值分别为（　　）
    A．、f（1），f（-1）B．f（1），f（2）C．f（-1），f（2）D．f（2），f（-1）
    ∵y=4x-x4，
    ∴y'=-4x3+4=-4（x3-1）
    当y'≥0时，x≤1，函数y=x4-4x+3单调递增
    ∴在[1，3]上，当x=1时函数取到最小值0
    当y'=4x3-4＜0时，x＞1，函数y=x4-4x+3单调递减
    ∴在[-2，1]上，当x=1时函数取到最大值
    又f（-1）=-4，f（2）=-8，所以最小值为f（2）
    故选B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1
    2
    ax2    +2lnx，曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为4．
    （1）求a的值及切线方程；
    （2）点P（x，y）为曲线y=f′（x）上一点，求y-x的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-（2a+2）x2+bx+c，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=x-1，函数f（x）的导数y=f′（x）的图象关于直线x=2对称，求函数f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△AnBnCn中，记角An、Bn、Cn所对的边分别为an、bn、cn，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边an=n+1，则
    lim
    n→∞
    Cn    =（　　）
    A．
    π
    2
    		B．
    π
    3
    		C．
    π
    4
    		D．
    π
    6

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=-x3+ax2-4，（a∈R）
    （Ⅰ）若y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为
    π
    4
    ，求a；
    （Ⅱ）设f（x）的导函数是f′（x），在（Ⅰ）的条件下，若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f′（n）的最小值．
    （Ⅲ）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ex-ax（e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）如果对任意x∈[2，+∞），不等式f（x）＞x+x2恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）设n∈N*，求证：（
    1
    n
    ）n+（
    2
    n
    ）n+（
    3
    n
    ）n+…+（
    n
    n
    ）n＜
    e
    e-1
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    x2+2x+a
    x
    ，x∈[1，+∞）．
    （1）当a=
    1
    2
    时，判断证明f（x）的单调性并求f（x）的最小值；
    （2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞1恒成立，试求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    f（x）=
    1
    3
    x3-4x+4
    （1）求函数的极值
    （2）求函数在区间（-3，4）上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤21）的平方成正比．已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件．
    （Ⅰ）将一个星期内该商品的销售利润表示成x的函数；
    （Ⅱ）如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？

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