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    12．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，过BD1的一个平面与平面DEC1交于MN．求证：BD1∥MN．

    分析 连接D1C与DC1，交于点F，由中位线定理得EF∥BD1，从而得到BD1∥平面BEC1，由此能证明BD1∥MN．

    解答 解：连接D1C与DC1，交于点F，则F是DC1的中点，连接EF，
    ∵E是BC中点，∴由中位线定理得EF∥BD1，
    ∵BD1?平面DEC1，EF?平面DEC1，
    ∴BD1∥平面BEC1，
    ∵过BD1的一个平面与平面DEC1交于MN，
    ∴BD1与MN共面，
    ∴BD1∥MN．

    点评 本题考查两直线平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

    练习册系列答案
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    8．判断奇偶性：
    （1）y=$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$是非奇非偶函数；
    （2）y=lg$\frac{1-x}{1+x}$是奇函数．

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    8．log${\;}_{\sqrt{3}}$2=$\frac{1-a}{a}$，则log123=a．

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    5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+2f（2），f（-x）=f（x），且f（3）=2，则 f（7）等于（　　）
    A．-2B．2C．4D．6

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    7．已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，判断下列结论是否正确：
    （1）C1，M，O三点共线；
    （2）C1，M，O，C四点共面；
    （3）C1，O，A1，M四点共面；
    （4）D，D1，O，M四点共面．

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    17．若sin3θ-cos3θ≥sinθ-cosθ，0＜θ＜2π，则角θ的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{π}{2}$，π]∪[$\frac{3π}{2}$，2π）B．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]∪[π，$\frac{5π}{4}$]∪[$\frac{3π}{2}$，2π）
    C．[$\frac{π}{4}$，π]∪[$\frac{5π}{4}$，2π）D．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$]∪[$\frac{7π}{4}$，2π）

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    4．不等式sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$的解集为{x|2kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z}．

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    1．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
    （1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
    （2）若x∈Z，求A的非空真子集的个数．

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    2．已知各项均为正数的等比数列{an}，前n项和为Sn，a1=1，S4=5S2，数列{bn}的前n项和Tn．且b1=2，nbn+1 =2Tn，cn=$\frac{{b}_{n}}{n}$．
    （1）求数列{an}、{bn}、{cn}的通项公式；
    （2）比较ancn和bn的大小．

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