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已知方程x2-2ax+b2=0的系数a在[0,2]内取值,b在[0,3]内取值,求使方程没有实根的概率.
【答案】分析:由a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数得试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3},而方程f(x)=0没有实根构成的区域为M={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a≤b},分别求出两个区域面积即可得到概率.
解答:解:∵a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数
则试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3}这是一个矩形区域,其面积SΩ=2×3=6
设“方程f(x)=x2-2ax+b2=0没有实根”为事件B
则事件B构成的区域为M={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a≤b}即图中阴影部分的梯形,其面积SM=6-×2×2=4
由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)=0没有实根的概率P(B)===
点评:本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系,以及几何概型的概率计算,属于中档题.
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(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率;
(2)若a,b分别是区间[0,3],[0,2]内的随机数,求上述方程有实数根的概率.

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已知方程x2+2ax+1=0有两个负根,则a的取值范围是( )
A.a>0
B.a≥1
C.0<a≤1
D.以上均不对

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