(本小题满分12分)已知A、B、C为的三个内角且向量
共线。
(Ⅰ)求角C的大小:
(Ⅱ)设角的对边分别是,且满足,试判断的形状.
(1) (2)△为等边三角形
【解析】
试题分析:(Ⅰ)(Ⅰ)∵与共线
∴
…………………………3分
得 …………………………4分
∴C= ……………………………6分
(Ⅱ)方法1:由已知 (1)
根据余弦定理可得: (2)……………………8分
(1)、(2)联立解得:……………………………10分
为等边三角形,……………………………12分
方法2:
由正弦定理得:
……………………8分
∴, ∴在△中 ∠ . ……………………………10分
为等边三角形 ……………………………12分
方法3:由(Ⅰ)知C=,又由题设得:,
在中根据射影定理得:
……………………8分
……………………………10分
又. C=, 所以 △为等边三角形, ……………………………12分
考点:考查了解三角形运用。
点评:解决该试题的关键是对于向量共线以及两角和差的三角关系式的变形求解,同时能结合三角形的两个定理来确定形状,属于基础题。
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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