Question

ω是正实数，设S_ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，若对每个实数a，S_ω∩（a，a+1）的元素不超过4个，则ω的取值范围是（　　）

A．（0，π]

B．（0，2π]

C．（0，3π]

D．（0，4π]

Answer 1

分析：由S_ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，推出S_ω的范围，S_ω∩（a，a+1）的元素不超过4个，推出

8π

2w

≥1，求得ω的范围．

解答：解：S_ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}⇒S_ω={θ|θ=

2k+1

2w

π，k∈Z}={-

3π

2w

，-

π

2w

，

π

2w

，

3π

2w

，…}
因为对每个实数a，S_ω∩（a，a+1）的元素不超过4个，
区间（a，a+1）的间隔小于1，则S_ω中5个相邻的元素之间隔必大于等于于1，
5个相邻元素之间的间隔为4×

π

w

，
即

4π

w

≥1，所以ω≤4π，又ω＞0．
所以0＜ω≤4π．
故选D．

点评：本题考查余弦函数的奇偶性，集合的包含关系判断及应用，考查计算推理能力，是中档题．