分析 取BC的中点D,连接AD,SD,证明SA⊥平面ABC,将三棱锥S-ABC扩充为长方体,三边长为$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$,2,求出对角线长,可得三棱锥S-ABC的外接球的半径,即可求出球O的体积.
解答 解:取BC的中点D,连接AD,SD,则
∵AB⊥AC,AB=AC=$\sqrt{2}$,
∴BC=2,∴AD=1
∵SA=2,顶点S到BC边中点的距离为$\sqrt{5}$,
∴SA⊥AD,
∵SA⊥AC,AD∩AC=A,
∴SA⊥平面ABC,
∵AB⊥AC,
∴三棱锥S-ABC可以扩充为长方体,三边长为$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$,2,
∴长方体是对角线长为$\sqrt{2+2+4}$=2$\sqrt{2}$,
∴三棱锥S-ABC的外接球的半径为$\sqrt{2}$,
∴球O的体积为$\frac{4}{3}π•(\sqrt{2})^{3}$=$\frac{8\sqrt{2}}{3}π$.
故答案为:$\frac{8\sqrt{2}}{3}π$.
点评 本题考查球O的体积,考查学生的计算能力,三棱锥S-ABC扩充为长方体是关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件 | |
B. | “|a|>|b|”是“a2>b2”的必要不充分条件 | |
C. | 命题“若a∈M,则b∉M”的否命题是“若a∉M,则b∈M” | |
D. | 命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数,则a,b都不是奇数” |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球 | |
B. | 摸出后不放回,第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球 | |
C. | 摸出后放回,第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球 | |
D. | 一次摸两个球,共摸两次,第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2046 | C. | 2043 | D. | -1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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