已知函数.
(1)当a=1时,求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的值;
(3)若对任意,且
恒成立,求a的取值范围.
(1)(2)
.(3)
.
解析试题分析:(1)当时,
.
利用切线的斜率等于在切点处的导函数值,可得斜率得解.
(2)函数的定义域是
. 根据当
时、当
、当
时、当
时等 几种情况,“求导数,求驻点,讨论区间单调性,确定函数的最值”,建立
的方程.
(3)设,问题转化成“只要
在
上单调递增即可.”
当时,根据
,知
在
上单调递增;
当时,只需
在
上恒成立,问题转化成“只要
”.
(1)当时,
.
因为. 2分
所以切线方程是 3分
(2)函数的定义域是
.
当时,
令,即
,
所以或
. 6分
当,即
时,
在[1,e]上单调递增,
所以在[1,e]上的最小值是
,解得
; 7分
当时,
在[1,e]上的最小值是
,即
令
,
,
,而
,
,不合题意; 9分
当时,
在[1,e]上单调递减,
所以在[1,e]上的最小值是
,解得
,不合题意
所以.
(3)设,则
,
只要在
上单调递增即可. 11分
而
当时,
,此时
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(1)当时,讨论函数
的单调性;
(2)当时,在函数
图象上取不同两点A、B,设线段AB的中点为
,试探究函数
在Q
点处的切线与直线AB的位置关系?
(3)试判断当时
图象是否存在不同的两点A、B具有(2)问中所得出的结论.
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已知函数f(x)=ln x,g(x)=x2-bx(b为常数).
(1)函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线与g(x)的图像相切,求实数b的值;
(2)设h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)在定义域上存在单调减区间,求实数b的取值范围;
(3)若b>1,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|>|g(x1)-g(x2)|成立,求实数b的取值范围.
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已知函数,
(1)若函数在
上是减函数,求实数
的取值范围;
(2)是否存在实数,当
(
是自然常数)时,函数
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
(3)当时,证明:
.
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设函数f(x)=ln x-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数.若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范围.
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