Question

5．据说伟大的阿基米德死了以后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑．在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点在圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图形中圆锥、球、圆柱的体积比．

Answer 1

分析 设圆柱底面半径为r，则球的半径为r，圆柱和圆锥的高均为2r，代入几何体体积公式计算即可．

解答 解：设圆柱底面半径为r，则球的半径为r，圆柱和圆锥的高均为2r，
∴V_圆锥=$\frac{1}{3}$×πr²×2r=$\frac{2π{r}^{3}}{3}$，
V_球=$\frac{4π{r}^{3}}{3}$，
V_圆柱=πr²×2r=2πr³，
∴V_圆锥：V_球：V_圆柱=$\frac{2}{3}$：$\frac{4}{3}$：2=1：2：3．

点评 本题考查了空间几何体的体积，找到三个几何体的关系是解题关键，属于基础题．