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    （2009•枣庄一模）在平面直角坐标系中，
    i
    ，
    j
    分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足
    AB
    =4
    i
    +2
    j
    ，
    AC
    =k
    i
    -2
    j
    ，当A、B、C三点构成直角三角形时，实数k的可能值的个数为（　　）
    分析：由
    AB
    =4
    i
    +2
    j
    ，
    AC
    =k
    i
    -2
    j
    ，求出
    BC
    的坐标，然后分∠A，∠B，∠C为直角利用数量积的坐标表示列式求k得值．
    解答：解：由
    AB
    =4
    i
    +2
    j
    ，
    AC
    =k
    i
    -2
    j
    ，
    所以
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    =(k
    i
    -2
    j
    )-(4
    i
    +2
    j
    )    =(k-4)
    i
    -4
    j
    ．
    若∠A为直角，则
    AB
    •
    AC
    =0    ，即4k-4=0，k=1；
    若∠B为直角，则
    AB
    •
    BC
    =0    ，即4（k-4）-8=0，k=6；
    若∠C为直角，则
    AC
    •
    BC
    =0    ，即k（k-4）+8=0，次方程无解．
    所以实数k的可能值的个数是2个．
    故选B．
    点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
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    12-logpan
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    1
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    .
    z
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    .
    z2
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