Question

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（

a

，a），则f（x）=（　　）

• A、y=log₂x
• B、2^-x
• C、x²
• D、y=log

  1

  2

  x

Answer 1

考点：反函数,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系，利用函数y=a^x的反函数的图象经过点（

a

，a），可知点（a，

a

），在函数y=a^x的图象上，由此代入数值即可求得．

解答： 解：依题意，点（

a

，a）在函数y=a^x的反函数的图象上，
则点（a，

a

）在函数y=a^x的图象上
将x=a，y=

a

，代入y=a^x中，解得a=

1

2

，
故f（x）=log

1

2

x
故选：D

点评：本题的解答，巧妙的利用互为反函数的函数图象间的关系，将反函数图象上的点转化为原函数图象上的点，过程简捷！这要比求出原函数的反函数，再将点的坐标代入方便的多，不妨一试进行比较．