Question

11．已知单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为α，且cosα=-$\frac{1}{5}$，若$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由题意可得|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=1，$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1•1•cosα=-$\frac{1}{5}$，由此求得 $\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值．

解答 解：由题意可得|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=1，$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1•1•cosα=-$\frac{1}{5}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=2${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+5$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$-3${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=2-1-3=-2，
故选：A．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．