【题目】已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosA=acosC+ccosA.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,△ABC的周长为8,求△ABC的面积.
【答案】(1)A=60°(2)
【解析】
(1)由正弦定理进行化简求解即可
(2)利用余弦定理,结合三角形的周长,求出bc的值,利用面积公式求解即可
(1)由正弦定理得:2sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A
2sinBcosA=sin(A+C)=sin(π﹣B)=sin B.
因为sinB≠0,所以cosA,
又A为△ABC的内角
所以A=60°.
(2)因为a=3及△ABC的周长为8,
所以b+c=5,
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bcosA=(b+c)2﹣2bc﹣2bccos60°=(b+c)2﹣3bc.
所以3bc=(b十c)2﹣a2=25﹣9=16,
所以bc,
所以△ABC的面积SbcsinA.
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【题目】某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值
为,当时,产品为一级品;当时,产品为二级品,当时,产品为三级品,现用两种新配方(分别称为配方和配方)做实验,各生产了100件这种产品,
并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果:(以下均视频率为概率)
配方的频数分配表
指标值分组 | ||||
频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
配方的频数分配表
指标值分组 |
| ||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 40 | 30 |
(Ⅰ)若从配方产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的配方产品中至少1件二级品”为事件,求事件发生的概率;
(Ⅱ)若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系:其中,从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线过点,倾斜角为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,求的值.
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【题目】为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下:求:
(1)根据直方图可得这100名学生中体重在(56,64)的学生人数.
(2)请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.
(3)若在这100名男生中随意抽取1人,该生体重低于62的概率是多少?
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【题目】已知在平面直角坐标系中,椭圆C:离心率为,其短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,A为椭圆C的左顶点,P,Q为椭圆C上两动点,直线PO交AQ于E,直线QO交AP于D,直线OP与直线OQ的斜率分别为,,且, ,(为非零实数),求的值.
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