已知函数
，
（1）求函数
的单调区间；
（2）在区间
内存在
，使不等式
成立，求
的取值范围.
（1）
的单调递增区间是
，的单调递减区间是
.
（2）的取值范围是
.
解析试题分析：（1）首先确定函数的定义域.求导数：
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
已知函数f(x)=ax2+ln(x+1).
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
已知数列
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
已知函数
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，根据当
时，为单调递增函数；
当
时，为单调递减函数，得到函数的单调区间.
（2）构造函数
，即
，将问题转化成：在区间内，
，利用导数求函数的极值、最小值，得到的取值范围是.
试题解析：（1）函数的定义域为
， 2分
当，即
时，为单调递增函数；
当，即
时，为单调递减函数；
所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是 6分
（2）由不等式，得
，令，
则 8分
由题意可转化为：在区间内，，
，令
，得
0
+ 
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相关习题
（1）当a=
时，求函数f(x)的单调区间；
（2）当
时，函数y=f(x)图像上的点都在
所表示的平面区域内，求实数a的取值范围；
（3）求证：
（其中
,e是自然数对数的底数）
的前
项和为
，对一切正整数，点
都在函数
的图像上，且过点的切线的斜率为
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，等差数列
的任一项
，其中
是
中所有元素的最小数，
，求的通项公式.
，函数
是函数
的导函数.
（1）若
，求的单调减区间；
（2）若对任意
，
且
，都有
，求实数
的取值范围；
（3）在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数
，使得对任意
时
恒成立，求的最小值及相应的值.
同步练习册答案
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，
（
）.
的单调性;
，
，当函数
有零点时，求实数
的最大值.
，
．
的单调区间；
的最小值为
，求
的值．
．
在区间
上存在唯一的极值点；
时，若关于
的不等式
恒成立，试求实数
的取值范围. 
，
，其中
．
是函数
的极值点，求实数
的值；
（
为自然对数的底数）都有
≥
成立，求实数
（
），其中
．
与
在点
处相交且有相同的切线，求
的值；
，若对于任意的
，函数
在区间
上的值恒为负数，求
的取值范围．