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已知:直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ2cos2θ=1.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求直线l被曲线C截得的弦长.
【答案】分析:本题考查直线与圆的位置关系问题,直线被圆所截得的弦长可用代数法和几何法来加以求解
解答:解:(1)由曲线C:ρ2cos2θ=ρ2(cos2θ-sin2θ)=1,
得ρ2cos2θ-ρ2sin2θ=1,化成普通方程x2-y2=1.①(5分)
(2)(方法一)把直线参数方程化为标准参数方程,②
把②代入①,整理,得t2-4t-6=0,
设其两根为t1,t2,则t1+t2=4,t1•t2=-6,.(8分)
从而弦长为..(10分)
(方法二)把直线l的参数方程化为普通方程为,代入x2-y2=1,得2x2-12x+13=0,.(6分)
设l与C交于A(x1,y1),B(x2,y2),则,.(8分)
..(10分)
点评:方法一:利用了直线参数方程中参数的几何意义
方法二:利用了直线被圆所截得的弦长公式
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知:直线l的参数方程为
x=2+t
y=
3
t
(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ2cos2θ=1.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求直线l被曲线C截得的弦长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•保定一模)选修4-4:坐标系与参数方程
已知:直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
(t为参数),曲线C的参数方程为
x=2+cosθ
y=sinθ
(θ为参数).
(1)若在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,
π
3
),判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差.

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科目:高中数学 来源:保定一模 题型:解答题

选修4-4:坐标系与参数方程
已知:直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
(t为参数),曲线C的参数方程为
x=2+cosθ
y=sinθ
(θ为参数).
(1)若在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,
π
3
),判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年云南省部分名校高三(上)第一次统考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知:直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ2cos2θ=1.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求直线l被曲线C截得的弦长.

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