Question

若直线y=2x按向量

a

平移得到直线y=2x+6，那么

a

（　　）

• A、只能是（-3，0）
• B、只能是（0，6）
• C、只能是（-3，0）或（0，6）
• D、有无数个

Answer 1

分析：设出两条直线上的任意的一点和平移的向量的坐标，把直线沿着向量平移，写出平移后的直线方程，同所给的直线方程进行比较，得到关于所设的向量的坐标之间的关系，它们组成一个二元一次方程，有无数组解．

解答：解：设点（x，y）在直线y=2x上，点（x'，y'）在直线y=2x+6上，且向量

a

=（h，k），
x'=x+h
y'=y+k
得：x=x'-h   （1）
y=y'-k   （2）
又因为y=2x
将（1）（2）代入，有：y'-k=2x'-2h
即y'=2x'-2h+k    （3）
又因为y=2x+6，即y'=2x'+6
对比（3），
有：-2h+k=6 （4）
方程（4）有无数组解，得到向量有无数个，．
故选D．

点评：本题是一个函数图象平移问题，是一个综合题，知识点有两个，一个函数按照一个向量平移，注意平移前后函数解析式的变化，这是解题的突破口．