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    观察下列等式：12=1，12-22=-3，12-22+32=6，12-22+32-42=-10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=
     
    ．
    分析：由已知中的等式：12=1，12-22=-3，12-22+32=6，12-22+32-42=-10，我们易得到等式左边是从一开始的奇数平方和减偶数平方和，右边式子的绝对值是一等差数列的前n项和，由此不难归纳出答案．
    解答：解：由已知中等式：
    12=1=(-1)2×
    1×(1+1)
    2
    ，
    12-22=-3=(-1)3×
    2×(2+1)
    2
    ，
    12-22+32=6=(-1)4×
    3×(3+1)
    2
    ，
    12-22+32-42=-10=(-1)5×
    4×(4+1)
    2
    ，
    …
    由此我们可以推论出一个一般的结论：对于n∈N*，
    12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=(-1)n+1×
    n×(n+1)
    2

    故答案为：(-1)n+1×
    n×(n+1)
    2
    点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
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    13、观察下列等式
    1=1
    2+3+4=9
    3+4+5+6+7=25
    4+5+6+7+8+9+10=49
    …
    照此规律，第n个等式为
    n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    13、观察下列等式
    1=1
    2+3+4=9
    3+4+5+6+7=25
    4+5+6+7+8+9+10=49
    照此规律，第五个等式应为
    5+6+7+8+9+10+11+12+13=81
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    12=1，
    12-22=-3，
    12-22+32=6，
    12-22+33-42=-10，
    …
    由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，
    12-22+33-42+…+（-1））n+1n2=
    (-1)n
    n(n+1)
    2
    (-1)n
    n(n+1)
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    2×3
    =（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）×
    1
    1
    ，
    1
    2×4
    =（
    1
    2
    -
    1
    4
    ）×
    1
    2
    ，
    1
    2×5
    =（
    1
    2
    -
    1
    5
    ）×
    1
    3
    ，
    1
    2×6
    =（
    1
    2
    -
    1
    6
    ）×
    1
    4
    ，…可推测当n≥3，n∈N*时，
    1
    2×n
    =
    （
    1
    2
    -
    1
    n
    ）×
    1
    n-2
    （
    1
    2
    -
    1
    n
    ）×
    1
    n-2
    ．

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