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    在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0）．
    求：（Ⅰ） |
    AB
    |，|
    AC
    |    ；
    （Ⅱ） 
    AB
    •
    AC
    ，COS＜
    AB
    ，
    AC
    ＞．
    分析：（Ⅰ） 求出
    AB
    和
    AC
    的坐标，利用向量的模的定义可求得|
    AB
    |，|
    AC
    |     的值．
    （Ⅱ） 求出
    AB
    •
    AC
    =4，根据cos＜
    AB
    ，
    AC
    ＞ =
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    |•|
    AC
    |
    ，求出COS＜
    AB
    ，
    AC
    ＞的值．
    解答：解：（Ⅰ）∵
    AB
    =（3-1，4-2）=（2，2），
    AC
    =（5-1，0-2）=（4，-2），
    ∴|
    AB
    |=
    		22+22
    =
    		8
    =2
    		2
    ，
    |
    AC
    |=
    		42+(-2)2
    =
    		20
    =2
    		5
    ．
    （Ⅱ） 易知
    AB
    •
    AC
    =（2，2）•（4，-2）=4，
    故cos＜
    AB
    ，
    AC
    ＞=cos∠BAC=
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    ||
    AC
    |
    =
    		10
    10
    ．
    点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，求出
    AB
    和
    AC
    的坐标
    是解题的突破口．
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    在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：pcos(θ-
    π3
    )=1    ，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
    （1）求角θ的值；
    （2）设α＞0，0＜β＜
    π
    2
    ，且α+β=
    2
    3
    θ    ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
    ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
    ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
    ⑤存在恰经过一个整点的直线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，下列函数图象关于原点对称的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，以点（1，0）为圆心，r为半径作圆，依次与抛物线y2=x交于A、B、C、D四点，若AC与BD的交点F恰好为抛物线的焦点，则r=
     
    ．

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