Question

20．已知△ABC内接于单位圆，则长为sinA、sinB、sinC的三条线段（　　）

• A． 能构成一个三角形，其面积大于△ABC面积的$\frac{1}{4}$
• B． 能构成一个三角形，其面积等于△ABC面积的$\frac{1}{4}$
• C． 能构成一个三角形，其面积小于△ABC面积的$\frac{1}{4}$
• D． 不一定能构成三角形

Answer 1

分析 设△ABC的三边分别为a，b，c利用正弦定理可得，$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=2可得a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，由a，b，c为三角形的三边判断即可

解答 解：设△ABC的三边分别为a，b，c
利用正弦定理可得，$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=2，
∴a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC
∵a，b，c为三角形的三边
∴sinA，sinB，sinC也能构成三角形的边，
面积为原来三角形面积$\frac{1}{4}$，
故选：B

点评 本题主要考查了正弦定理的变形形式a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（R为三角形外接圆的半径）的应用，属于中档试题．