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    数学公式
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）证明函数在（-∞，+∞）上单调递增；
    （3）求函数y=f（x）的值域．

    解：（1）函数的定义域为R
    又f（-x）==
    所以是奇函数．
    （2）f′（x）=
    ∵a＞1
    ∴lna＞0
    ∴f′（x）＞0
    ∴f（x）在R上是增函数．
    （3）可转化为：
    ∵ax＞0
    ∴
    解得：-1＜y＜1
    分析：（1）用奇偶性定义判断，先看定义域是否关于原点对称，再看-x与x函数值之间的关系；
    （2）可用单调性定义，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号；也可以用导数法，导数恒大于零，则说明函数是增函数．
    （3）由当x∈R时，ax＞0，我们用有界法，将原函数转化为，，则有ax＞0等价于求解．
    点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，只有定义法；考查函数单调性的证明，有定义法和导数法，考查值域的求法，常用方法有：配方法，换元法，判别式法，有界性法，分离常数法等等．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）求函数f（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）满足：对任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=3．
    （1）求f（0），f（-1）的值；
    （2）若当x＞0时，有f（x）＞1，判断函数f（x）的单调性，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•虹口区二模）定义域为D的函数f（x），如果对于区间I内（I⊆D）的任意两个数x1、x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”．
    （1）判断函数f（x）=-x2在R上是否是“凸函数”，并证明你的结论；
    （2）如果函数f(x)=x2+
    a
    x
    在区间[1，2]上是“凸函数”，求实数a的取值范围；
    （3）对于区间[c，d]上的“凸函数”f（x），在[c，d]上的任取x1，x2，x3，…，x2n，证明：f(
    x1+x2+…+x2n
    2n
    )≥
    1
    2n
    [f(x1)+f(x2)+…+f(x2n)]    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•兰州模拟）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f'（x）满足f'（1）=2a-6，f′（2）=-b-18，其中常数a，b∈R．
    （1）判断函数f（x）的单调性并指出相应的单调区间；
    （2）若方程f（x）=k有三个不相等的实根，且函数g（x）=x2-2kx+1在[-1，2]上的最小值为-23，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•金山区一模）设a为实数，函数f（x）=x|x-a|，其中x∈R．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
    （2）写出函数f（x）的单调区间．

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