Question

【题目】某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
芯片甲	8	12	40	32	8
芯片乙	7	18	40	29	6

（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列及生产1件芯片甲和1件芯片乙所得总利润的平均值．

Answer 1

【答案】
（1）解：芯片甲为合格品的概率约为

，

芯片乙为合格品的概率约为

（2）解：随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15，

且 ；

；

；

；

所以，随机变量X的分布列为：

X	90	45	30	﹣15
P

因为EX=90× +45× +30× ﹣15× =66，

所以总利润的平均值为X的期望66

【解析】（1）根据题意利用测试指标即可求出芯片甲、芯片乙为合格品的概率值；（2）写出随机变量X的所有取值，计算对应的概率，写出分布列，计算EX的值即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．