Question

【题目】设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ， 令an=lgxn ， 则a1+a2+…+a99的值为 ．

Answer 1

【答案】-2
【解析】解：∵曲线y=xn+1（n∈N*）， ∴y′=（n+1）xn ， ∴f′（1）=n+1，
∴曲线y=xn+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），
该切线与x轴的交点的横坐标为xn= ，
∵an=lgxn ，
∴an=lgn﹣lg（n+1），
∴a1+a2+…+a99
=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）
=lg1﹣lg100=﹣2．
所以答案是：﹣2．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能得出正确答案．