Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n-2a_n-1-2^n-1=0（n∈N^*），求证：数列{

an

2n

}是等差数列．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：首先根据已知条件利用递推关系式构造出新的数列，利用新数列的相邻项证明数列是等差数列．

解答： 证明：已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n-2a_n-1-2^n-1=0（n∈N^*），
则：

an

2n

-

an-1

2n-1

=

1

2

（常数）
所以：数列{

an

2n

}是以

a1

21

为首项，

1

2

为公差的等差数列．

点评：本题考查的知识要点：数列中递推关系式的应用，新数列的构造方法．属于基础题型．