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7.已知数列{an}是等比数列,a9是1和3的等差中项,则a2a16=4.

分析 利用等差数列的性质可得:2a9=1+3,解得a9,又a2a16=${a}_{9}^{2}$,即可得出.

解答 解:设等比数列{an}的公比为q,∵a9是1和3的等差中项,∴2a9=1+3,解得a9=2.
由等比数列的性质可得:a2a16=${a}_{9}^{2}$=4,
故答案为:4.

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

17.已知无穷等差数列{an}中,首项a1=3,公差d=-5,依次取出序号能被4除余3的项组成数列{bn}
(1)求b1和b2
(2)求{bn}的通项公式;
(3){bn}中的第503项是{an}中的第几项?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

18.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,记$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$.
(1)若BD=1,试用$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AD}$;
(2)若D是线段BC上任意一点,求$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$≤0的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

15.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(2016)=(  )
A.-$\sqrt{2}$B.$\sqrt{2}$C.2D.-2

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2.[普通中学做]如图所示,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点Q的横坐标为$\frac{4}{5}$.
(1)求$\frac{1+sin2β}{1+si{n}^{2}β}$的值;
(2)若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{1}{2}$,求cosα的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.已知数列{an}满足a1=1,an+1=$\frac{{a}_{n}^{2}+3{a}_{n}+1}{{a}_{n}+2}$(n∈N*).
(Ⅰ)求证:$\frac{2n+1}{3}$≤an≤n;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,当n≥5时,求证:Sn≥$\frac{1}{3}$n2+$\frac{4}{5}$n-$\frac{8}{15}$.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

19.以(2$\sqrt{3}$,0)为圆心,截直线y=$\sqrt{3}$x得弦长为8的圆的方程是(x-2$\sqrt{3}$)2+y2=25.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

16.向量|$\overrightarrow{a}$|=3,|$\overrightarrow{b}$|=2,($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$)⊥($\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$),则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的数量积等于(  )
A.-1B.-$\frac{10}{3}$C.3D.4

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.已知线性回归方程为y=1.5x-15,则下列说法正确的是(  )
A.$\overline{y}$=1.5$\overline{x}$-15B.15是回归系数a
C.1.5是回归系数aD.当x=10时,y的准确值为0

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