Question

下列结论正确的是（　　）

• A、若向量

  a

  ∥

  b

  ，则存在唯一的实数λ使 

  a

  =λ

  b

• B、已知向量

  a

  ，

  b

  为非零向量，则“

  a

  ，

  b

  的夹角为钝角”的充要条件是“

  a

  •

  b

  ＜0”
• C、若命题 p：?x∈R，x²-x+1＜0，则?p：?x∈R，x²-x+1＞0
• D、“若 θ=

  π

  3

  ，则 cosθ=

  1

  2

  ”的否命题为“若 θ≠

  π

  3

  ，则 cosθ≠

  1

  2

  ”

Answer 1

考点：四种命题

专题：简易逻辑

分析：①根据向量共线定理判断A，②向量

a

，

b

，共线反向时，不成立，可否定B，③特称命题的否定为全称，结论否定错误，④条件否定，结论否定，可知D正确．

解答： 解：①若向量

a

∥

b

，

b

≠

0

，则则存在唯一的实数λ使 

a

=λ

b

，故A不正确；
②已知向量

a

，

b

为非零向量，则“

a

，

b

的夹角为钝角”的充要条件是“

a

•

b

＜0，且

a

，

b

不共线”，故B不正确；
③若命题 p：?x∈R，x²-x+1＜0，则?p：?x∈R，x²-x+1≥0，故C不正确；
④否命题同时条件否定，结论否定，可知D正确；
故选：D．

点评：本题考察四种命题，把握四种命题的关系为解题关键，其中要注意命题的否定和否命题的区别．