Question

13．cos20°+cos60°+cos100°+cos140°的为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 运用诱导公式化为cos100°=-cos80°，cos140°=-cos40°，再由80°=60°+20°，40°=60°-20°，运用两角和差的余弦公式，即可得到所求值．

解答 解：cos20°+cos60°+cos100°+cos140°
=cos20°+$\frac{1}{2}$-cos80°-cos40°
=cos20°+$\frac{1}{2}$-cos（60°+20°）-cos（60°-20°）
=cos20°+$\frac{1}{2}$-（$\frac{1}{2}$cos20°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin20°）-（$\frac{1}{2}$cos20°+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin20°）
=cos20°+$\frac{1}{2}$-cos20°=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查诱导公式和两角和差的余弦公式，注意角的变换，考查运算能力，属于中档题．