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    双曲线与椭圆
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1    有相同焦点，且经过点(
    		15
    ，4)    ，则双曲线的方程为（　　）
    A．
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    		B．
    y2
    5
    -
    x2
    4
    =1    		C．
    y2
    4
    -
    x2
    5
    =1    		D．
    x2
    5
    -
    y2
    4
    =1
    椭圆
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1    的焦点为（0，±3），即c=3，
    设双曲线方程为
    y2
    a2
    -
    x2
    9-a2
    =1
    过点（
    		15
    ，4    ），则
    16
    a2
    -
    15
    9-a2
    =1    ，
    得a2=4或a2=36，而a2＜9，
    ∴a2=4，双曲线方程为
    y2
    4
    -
    x2
    5
    =1
    故选C．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线y=x-1被y2=x截得的弦长为（　　）
    A．3B．2
    		3
    		C．
    		10
    		D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的两焦点分别为F1（-2
    		2
    ，0）、F2（2
    		2
    ，0），长轴长为6，
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线y=kx与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的左右两支都有交点的充要条件是k∈（-1，1），且该双曲线与直线y=
    1
    2
    x-
    3
    2
    相交所得弦长为
    4
    		15
    3
    ，则该双曲线方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=
    		2
    |AF|    ，则A点的横坐标为（　　）
    A．2
    		2
    		B．3C．2
    		3
    		D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线x2-
    y2
    4
    =1    的右顶点重合．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）若直线l经过焦点F，且倾斜角为60°，与抛物线交于A、B两点，求：弦长|AB|．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三角形△ABC的两顶点为B（-2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶点A轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点F1的坐标为（-1，0），已知椭圆E上的一点到F1、F2两点的距离之和为4．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过椭圆E的右焦点F2作一条倾斜角为
    π
    4
    的直线交椭圆于C、D，求△CDF1的面积；
    （Ⅲ）设点P（4，t）（t≠0），A、B分别是椭圆的左、右顶点，若直线AP、BP分别与椭圆相交异于A、B的点M、N，求证∠MBP为锐角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设A，B分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a，b＞0)    的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内．
    （此题不要求在答题卡上画图）

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