Question

9．已知椭圆的焦点为（-1，0）和（1，0）．点P（2，0）在椭圆上，则椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，a=2，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程．

解答 解：设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
由题意可得c=1，a=2，
b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
即有椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

点评 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查椭圆的焦点的运用，属于基础题．